логический принцип, лежащий в основе определений через абстракцию (См. Определение через абстракцию): любое Отношение типа равенства, определённое на некотором исходном множестве элементов, разбивает (делит, классифицирует) исходное множество на попарно непересекающиеся классы равных (в данном отношении) элементов. Указанные классы называются классами абстракции данного отношения, а множество этих классов - фактормножеством исходного множества по данному отношению. А. п. выражает, т. о., процесс абстракции (См. Абстракция): если выделен класс в каком-либо смысле равных предметов (класс абстракции, или класс эквивалентности (См. Эквивалентность)), то тем самым определён и "абстрактный" (произвольный) предмет этого класса, поскольку с точки зрения целей, определяющих данное отношение равенства, каждый "конкретный" предмет исходного множества понимается в качестве "абстрактного" предмета - носителя свойства, общего всем элементам данного класса абстракции. Посредством А. п. вводятся в качестве абстрактных объектов не только "представители" классов абстракции, получаемых при разбиении каким-либо отношением R исходного множества Z, но и сами эти классы. Например, если Z - множество всех прямых (плоскости или пространства), а R - отношение параллельности, то класс абстракции произвольной прямой a₁ из Z по R - это класс всех прямых из Z, параллельных a₁, класс абстракции a₂ из Z по R - класс прямых, параллельных a₂, и т. д. Но тем самым в качестве нового "объекта" вводится новое понятие направления. И именно так фактически формируются любые абстрактные понятия (См. Понятие). Например, понятие непрерывной функции есть один из классов абстракции, порождающихся разбиением множества всех (числовых) функций (См. Функция) отношением типа эквивалентности, связывающим все функции, удовлетворяющие определению непрерывности (и только такие функции). В этом типичном случае фактормножество состоит всего из двух элементов: "непрерывная (функция)" и "разрывная", и А. п. принимает здесь форму утверждения о допустимости рассматривать корректным образом класс непрерывных функций (или понятие непрерывности). Второй фигурирующий в этом примере класс абстракции (приводящий к формированию отрицательного понятия разрывности) является дополнением первого и явным образом не участвует в формулировке данного применения А. п. (впрочем, "отрицательность" второго понятия несущественна: при разбиениях чисел на чётные и нечётные, людей на мужчин и женщин, позвоночных на теплокровных и холоднокровных и т. п., оба вводимых понятия равноправны). Такая форма А. п. (которой часто присваивают наименование принципа свёртывания), утверждающая "существование" абстрактного класса (множества) всех объектов, удовлетворяющих произвольному разумным образом охарактеризованному свойству (предикату), играет основополагающую роль в теории множеств (о возникающих в связи с этим принципом проблемах, см. Аксиоматическая теория множеств и литературу к этой статье).

М. М. Новосёлов.

один из основных принципов динамики (См. Динамика), согласно которому, если к заданным (активным) силам, действующим на точки механической системы, и реакциям наложенных связей присоединить силы инерции, то получится уравновешенная система сил. Назван по имени франц. Учёного Ж. Д'Аламбера. Из Д. п. следует, что для каждой i-той точки системы F_i + N_i + J_i = 0, где F_i - действующая на эту точку активная сила, N_i - реакция наложенной на точку связи (см. Связи механические), J_i - сила инерции, численно равная произведению массы m_i точки на её ускорение w_i (J_i = m_iw_i) и направленная противоположно этому ускорению. Д. п. позволяет применить к решению задач динамики более простые методы статики (См. Статика), поэтому им широко пользуются в инженерной практике. Особенно удобно им пользоваться для определения реакций связей в случаях, когда закон происходящего движения известен или найден из решения соответствующих уравнений.

С. М. Торг.

один из наиболее фундаментальных физических законов, согласно которому любой процесс протекает одинаково в изолированной материальной системе, находящейся в состоянии покоя, и в такой же системе, находящейся в состоянии равномерного прямолинейного движения. Состояние движения или покоя определяется здесь по отношению к произвольно выбранной инерциальной системе отсчёта (См. Инерциальная система отсчёта); физически эти состояния полностью равноправны. Эквивалентная формулировка О. п.: законы физики имеют одинаковую форму во всех инерционных системах отсчёта. О. п. вместе с постулатом о независимости скорости света в вакууме от движения источника света легли в основу специальной (частной) теории относительности А. Эйнштейна (см. Относительности теория).

И. Ю. Кобзарев.

принцип запрета, фундаментальный закон природы, согласно которому две тождественные частицы с полуцелым Спином (в единицах ħ) не могут одновременно находиться в одном состоянии. Сформулирован в 1925 швейцарским физиком В. Паули для электронов в атоме, затем распространён на любые частицы (элементарные частицы, ядра, атомы, молекулы) с полуцелым спином (фермионы). В дальнейшем Паули показал, что принцип запрета является следствием существующей в релятивистской квантовой механике связи спина и статистики: частицы с полуцелым спином подчиняются Ферми - Дирака статистике (См. Ферми - Дирака статистика). В частности, Волновая функция системы одинаковых фермионов должна быть антисимметричной относительно перестановки любых двух фермионов; отсюда и следует, что в одном состоянии может находиться не более одного фермиона.

П. п. сыграл решающую роль в понимании закономерностей заполнения электронных оболочек атома; он послужил исходным пунктом для объяснения атомных и молекулярных спектров, фундаментальна роль П. п. в квантовой теории твёрдого тела: применение П. п. привело к новой, фермиевской, статистике для электронного газа, являющейся основой для объяснения большинства тепловых, электрических и магнитных свойств твёрдого тела. Существенное место занимает П. п. в теории ядра (на П. п. основана, например, модель ядерных оболочек), а также в теории ядерных реакций и реакций между элементарными частицами.

Лит.: Теоретическая физика 20 века. [Памяти В. Паули. Переводы], М., 1962.

В. П. Павлов.